Gödel

Kurt Godel (1906-1978), mathematicien, logicien et philosophe, est incontestablement l'un des plus grands esprits de notre temps. Ses reponses aux questions radicales posees par le XXe siecle au langage, aux mathematiques et a la pensee rationnelle ont modifie de facon decisive l'assise du savoir Existe-t-il une langue qui permette d'isoler les phrases vraies dans tout monde possible? Pouvons-nous ou prouver ou refuter chacune des phrases que nous pouvons y enoncer? Ou bien, dans une langue donnee, existe-t-il des phrases indecidables? Plus largement, existe-t-il des phrases absolument indecidables, qui, dans aucune langue plausible, ne seront ni prouvees ni refutees? Sommes-nous des machines? Si nous pensons correctement, notre pensee doit pouvoir s'enoncer dans une langue univoque mais, en utilisant une langue definie, nous ecrivons comme une machine. Existe-t-il des machines capables d'ecrire tout ce que nous pouvons penser? Existe-t-il des objets qui ne sont ni dans l'espace ni dans le temps et que nous ne pouvons percevoir qu'avec nos esprits? Les nombres sont-ils de tels objets? Les mathematiques apparaissent comme le modele de l'activite rationnelle et l'arithmetique donne le modele de la certitude mathematique. Mais pouvons-nous donner un fondement a l'arithmetique elementaire? On presente ici les reponses de Godel, en suivant son oeuvre logique et philosophique, depuis sa demonstration de la completude semantique du calcul des predicats (1929) a sa reflexion sur le continu chez Cantor (1947), en passant par son theoreme dit d'incompletude (1931) - theoreme qui a rendu Godel fameux au-dela de son domaine et influence jusqu'au psychanalyste Jacques Lacan.